Задача №1
| № предприятия | среднесписочная численность персонала |
отработано рабочими, тыс.чел-дней |
внутрисистемные простои, тыс. чел-дней |
отработано сверхурочно, тыс. чел-дней |
потери рабочего времени, тыс. чел-дней |
|
| 1 | 2139 | 506,8 | 1,6 | 3,5 | 6,4 | |
| 2 | 2403 | 789,6 | 0,4 | 97,8 | 3,1 | |
| 3 | 25129 | 6239,3 | 75,6 | 90,1 | 46,4 | |
| 4 | 32415 | 7814,9 | 99 | 71,2 | 74,4 | |
| 5 | 23844 | 5724,6 | 52,3 | 113,2 | 26,5 | |
| 6 | 13051 | 3241,7 | 26,2 | 769,2 | 43 | |
| 7 | 8124 | 1922,2 | 1,2 | 194,2 | 18,7 | |
| 8 | 4574 | 1023,1 | 0,7 | 7,7 | 12,7 | |
| 9 | 926 | 208,5 | 3,8 | 1,6 | 14,6 | |
| 10 | 5376 | 1563,9 | 1,2 | 72,8 | 26,9 | |
| 11 | 9642 | 2222,7 | 15 | 16,2 | 15,5 | |
| 12 | 41509 | 10340 | 244,2 | 1944,8 | 50,9 | |
| 13 | 13939 | 3268,5 | 13,1 | 19,7 | 26,9 | |
| 14 | 17117 | 4127,8 | 35 | 53,3 | 23,7 | |
| 15 | 3207 | 749,2 | 33,9 | 16,6 | 10 | |
| 16 | 5462 | 1308,3 | 10,7 | 0,3 | 2,9 | |
| 17 | 2686 | 654 | 0,2 | 2,9 | 2,2 | |
| 18 | 4112 | 954,5 | 0,2 | 72,3 | 8 | |
| 19 | 5187 | 625,1 | 3 | 2,7 | 8,2 | |
| 20 | 11433 | 2808,7 | 3,4 | 12,1 | ||
| 21 | 11907 | 2858,4 | 44,8 | 567,8 | 20,7 | |
| 22 | 16034 | 3811,4 | 28,6 | 31,3 | 60,5 | |
| 23 | 5658 | 1232,4 | 0,2 | 15,7 | 10,9 | |
| 24 | 4383 | 1082,9 | 16,2 | 23 | 12,7 | |
| 25 | 7845 | 1822,5 | 53,3 | 403,7 | 21,4 | |
1.
Сгруппируйте
предприятия по среднесписочной численности предприятия, выделите три группы
предприятий (мелкие, средние, крупные).
2.
Эти
группы предприятий охарактеризуйте показателями: число предприятий, отработано
сверхурочно рабочими тыс.чел-часов, потери рабочего времени тыс. чел-дней.
Составьте макет групповой таблицы с системой перечисленных показателей.
3.
На
основе группировки выявите взаимосвязь между размером предприятий (факторным
признаком) и показателями использования рабочего времени (результативными
признаками). Результаты оформите в таблицу.
Решение
Для
группировки предприятий необходимо вычислить величину оптимального интервала по
формуле:
= 41509
= 926
= 3
(количество групп)
41509 — 926
=———————
= 13527.70
3
Для мелких предприятий возьмем величину интервала ниже оптимального, для средних —
близко к оптимальному, для крупных — значительно выше оптимального.
Мелкие
предприятия:
2139+2403+8124+4574+926+5376+3207+5462+2686+4112+5187+5658+4383+7845=62082
чел
Средние
предприятия:
13051+9642+13939+17117+11433+11907+16034=93123
чел.
Крупные
предприятия:
25129+32415+23844+41509=122897
чел.
Получим
следующий макет групповой таблицы:
| группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел. |
всего предприятий | среднесписочная численность персонала |
отработано рабочими, тыс.чел-дней |
внутрисистемные простои, тыс. чел-дней |
отработано сверхурочно тыс. чел-дней |
потери рабочего времени, тыс. чел-дней |
| мелкие | 14 | 62082 | 14443 | 126,6 | 914,8 | 158,7 |
| средние | 7 | 93123 | 22339,2 | 166,1 | 1457,5 | 202,4 |
| крупные | 4 | 122897 | 30118,8 | 471,1 | 2219,3 | 198,2 |
Мелких и
средних производителей больше чем крупных.
Расчет потери
рабочего времени в% к отработанному времени для:
— мелких
предприятий 
;
— средних
предприятий 
;
— крупных
предприятий 
Таблица
взаимосвязи между размером предприятий (факторным признаком) и показателями
использования рабочего времени (результативны признаком) выглядит так:
| группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел. |
всего предприятий | отработано рабочими, тыс.чел-дней |
потери рабочего времени, тыс. чел-дней |
потери рабочего времени в % к отработанному времени |
||
| всего | на одном предприятии | всего | на одном предприятии | |||
| мелкие | 14 | 14443 | 1031,64 | 158,7 | 11,34 | 1,1 |
| средние | 7 | 22339,2 | 3191,31 | 202,4 | 28,91 | 0,91 |
| крупные | 4 | 30118,8 | 7529,7 | 198,2 | 49,55 | 0,7 |
Из данных
таблицы следует, что с ростом среднесписочной численности предприятия, увеличивается,
количество отработанного времени, а так же увеличивается потеря рабочего
времени (в среднем на одном предприятии), но отношение потерь рабочего времени к
отработанному времени уменьшается.
Задача №2
По данным
таблицы рассчитайте относительные величины сравнения структуры и интенсивности.
Сделайте выводы.
Сравнительные
данные по некоторым странам мира за 1995 год.
| страна | территория, тыс.км | среднегодовая численность населения, млн. чел. |
| Россия | 17075 | 148,1 |
| Австрия | 7713 | 17,1 |
| Германия | 357 | 84,1 |
| Индия | 3288 | 916,8 |
| Испания | 505 | 39,1 |
| Италия | 301 | 57,2 |
| Канада | 9976 | 29,3 |
| Китай | 9597 | 1209 |
| Мексика | 1958 | 93 |
| США | 9809 | 260,7 |
| Франция | 552 | 57,9 |
| Япония | 378 | 125 |
| итого | 61509 | 3037,3 |
Относительные
величины структуры отражают долю отдельных частей в общем объеме совокупности и
называют удельным весом.
Расчет
относительных величин структуры производится по формуле:
Относительная Число единиц (или объем признака) по
группе
Величина =
————————————————————— * 100%
Структуры, % Общее число единиц (или объем
признака)
По всей группе
Расчет
относительных величин интенсивности производится по формуле:
Относительная Территория
(тыс.км2)
Величина =
—————————————
Интенсивности Среднегодовая
численность
Населения
(млн. чел.)
Результаты
расчетов приведены в таблице.
| страна | с т р у к т у р а |
Интенсивность Км2/чел |
|
|
по территории % |
по среднесписочной % |
||
| Россия |
|
|
|
| Австрия |
|
|
|
| Германия |
|
|
|
| Индия |
|
|
|
| Испания |
|
|
|
| Италия |
|
|
|
| Канада |
|
|
|
| Китай |
|
|
|
| Мексика |
|
|
|
| США |
|
|
|
| Франция |
|
|
|
| Япония |
|
|
|
4,88
0,56
0,58
2,77
5,35
30,18
0,82
1,29
0,49
1,88
16,22
0,96
15,6
39,81
3,18
3,06
15,95
8,58
0,9
1,91
0,61
4,12
Вывод: При сопоставлении
удельного веса видно, что по территории лидирующее место занимает Россия
(27,76% от всей территории), а по среднесписочной численности – Китай (39,81%
от общей численности).
Большая часть
территории на душу населения (интенсивность) приходится в Австралии.
Задача №3
Рассчитайте
среднюю арифметическую и структурные средние (моду и медиану) вариационных
рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей
вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней
арифметической.
Используя
исходные данные своих вариантов, представьте интервальные вариационные ряды в
виде гистограммы, полигона и кумуляты.
| размер вклада, тыс.руб. | число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел. |
| до 500 | 70 |
| 500-900 | 100 |
| 900-1300 | 200 |
| 1300-1700 | 360 |
| 1700-2100 | 372 |
| 2100 и более | 250 |
Итого 1352
Для
определения средней арифметической воспользуемся формулой
,
где x –
среднее каждого ряда «размер вклада»
f – число
вкладчиков
тыс.руб.
мода
высчитывается по формуле
, где
— нижняя
граница модального интервала
— частота
модального интервала
— частота
интервала, предшествующего модальному
— частота
интервала, следующего за модальным
— частота интервала
Для
определения моды необходимо определить модальный интервал, т.е. интервал наибольшей
частотой.
Частота ряда
определяется путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму:
Интервал До
500 
=
0,052*100=5,2
Интервал
500-900 
=0,074*100=7,4
Интервал
900-1300 
=0,147*100=14,7
Интервал
1300-1700 
=0,266*100=26,6
Интервал
1700-2100 
=0,275*100=27,5
Интервал 2100
и больше 
=0,185*100=18,5
Модальным
является интервал 1700-2100 с наибольшей частотой – 27,5%
Расчеты
представлены в таблице.
| размер вклада, тыс.руб. | число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел. |
частота, в долях, w | частота в% | накопленная частота |
| До 500 | 70 | 0,052 | 5,2 | 70 |
| 500-900 | 100 | 0,074 | 7,4 | 170 |
| 900-1300 | 200 | 0,147 | 14,7 | 370 |
| 1300-1700 | 360 | 0,266 | 26,6 | 730 |
| 1700-2100 | 372 | 0,275 | 27,5 | 1102 |
| 2100 и более | 250 | 0,185 | 18,5 | 1352 |
Для
определения медианы определяется её место в ряду по формуле:
,
где n – число
членов ряда
Медианным
является интервал: 1300-1700
Медиану можно
вычислить по формуле:
, где
— Нижняя
граница медианного интервала;
— величина интервала;
— накопленная
частота интервала, предшествующего медианному;
— частота
медианного интервала.
Гистограмма
и полигон распределения вкладчиков по сумме вклада в Сбербанке России
Кумулята
распределения числа вкладчиков по сумме вкладов в Сбербанке России
Колеблемости
признака анализируются с помощью показателей вариации.
1.
Размах
вариаций R=Xmax-Xmin
R= 2300-250=2050
Для остальных
признаков колеблемости необходимо составить вспомогательную таблицу
| размер вклада,тыс руб. |
центр интервала, |
число вкладчиков, чел |
тыс.руб. |
тыс.руб. |
тыс.руб. |
тыс.руб. |
тыс.руб. |
| 0 — 500 | 250 | 70 | 17500 | — 1324,93 | 92744,82 | 1755428,9 | 122880023 |
| 500-900 | 700 | 100 | 70000 | — 874,926 | 87492,6 | 765495,5 | 76549550 |
| 900-1300 | 1100 | 200 | 220000 | — 474,926 | 94985,2 | 225554,7 | 45110940 |
| 1300-1700 | 1500 | 360 | 540000 | — 74,926 | 26973,36 | 5613,905 | 2021005,8 |
| 1700-2100 | 1900 | 372 | 706800 | 325,074 | 120927,52 | 105673,1 | 39310393,2 |
| 2100 — 2500 | 2300 | 250 | 575000 | 723,074 | 180768,5 | 522836 | 130709000 |
| итого | 1352 | 2129300 | 603892 | 416580912 |
— среднее
арифметическое 
(высчитано ранее)
2.
Среднее
линейное отклонение
= 446,666 тыс.руб.
3. Среднее
квадратическое отклонение
= 
= 555,087
тыс.руб.
4.
Дисперсия
5. 
= 308121,976 тыс.руб.
5. Квартильное
отклонение
,
где 
и 
-соостветветственно
третья и первая квартили распределения.
Для
определения квартили необходимо определить её положение:
; 
= 338,25; 
= 1014,75
Квартиль
определяется по формуле
, где
-нижняя граница
интервала, в котором находится квартиль
— накопленная
частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль
— частота
интервала, в котором находится квартиль
= 26020,231
= 23886,395
= 
= — 1066,918
*100= 35,0%
Выводы: Среднюю можно считать однородной.
Задача № 4
По данным таблицы:
1.
Определить
вид каждого динамического ряда (моментальный или интервальный).
2.
По
данному ряду динамики рассчитайте за каждый год абсолютный прирост, темп
прироста (цепной и базисный), абсолютные значения 1% прироста. Результаты
оформите в таблице.
3.
По
каждому из приведенных рядов рассчитайте за первый (1989 – 1991 гг.) и за
второй (1992 – 1994 гг.) периоды:
а)
среднегодовой уровень ряда;
б)
среднегодовой абсолютный прирост;
в)
среднегодовой темп роста и прироста.
Сопоставьте
полученные данные. Полученные результаты представьте в таблицу.
4.
Сделайте
выводы об особенностях динамики данного явления в каждом из выявленных
периодов.
Сведения о
санаториях и учреждениях отдыха в России характеризуются следующими годами
| годы | число санаториев и учреждений отдыха |
| 1989 | 7486 |
| 1990 | 7431 |
| 1991 | 7356 |
| 1992 | 6931 |
| 1993 | 6492 |
| 1994 | 6101 |
1. Представленный
динамический ряд можно определить как моментным, т.к. приводятся показатели на
определенную дату (год), эти данные нет смысла суммировать, т.к. новые
показатели будут содержать данные предыдущих периодов.
2. Абсолютный прирост позывает на сколько в
абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного.
(с переменной
базой – цепной)
(с постоянной
базой – базисный)
1990г.
7431-7486= — 55; 7431-7486= — 55
1991г.
7356-7431= — 75; 7356-7486= — 130
1992г.
6931-7356= — 425; 6931-7486= — 555
1993г.6492-6931=
— 439; 6492-7486= — 994
1994г.
6101-6492= — 391 6101-7486= — 1386
Темп роста
– это
коэффициент роста, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов
уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.
(с переменной
базой – цепной), для его определения рассчитывается коэффициент по формуле
(с постоянной
базой – базисный), для его определения рассчитывается коэффициент по формуле
1990 
= 0,993; 
=99,3%
1991 
=0,990; 
=99%
1992 
= 0,942; 
0,942*100=94,2%
1993 
= 0,937; 0,937*100=93,7%
1994 
= 0,940; 0,940*100=94 %
1990 
= 
= 0,993; 
= 0,993*100=99,3%
1991 = 
= 0,983; = 0,983*100=98,3%
1992 = 
= 0,926; =0,926*100=92,6%
1993 = 
= 0,867; =0,867*100=86,7%
1994 = 
= 0,815; =0,815*100=81,5%
Темп
прироста показывает,
на сколько процентов уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного
периода.
— с переменной
базой (цепной)
— с постоянной
базой (базисный)
1990 
= 99,3 — 100=
— 0,7%; 
=
99,3 – 100 = — 0,7%
1991 = 99 — 100 =
— 1%; =
98,3 – 100 = — 1,7%
1992 = 94,2 — 100 =
05,8%; =
92,6 – 100 = — 7,4%
1993 = 93,7 — 100 =
— 6,3%; =
86,7 – 100 = — 13,3%
1994 = 94 – 100 =
— 6%; =
81,5 – 100 = — 18,5%
Абсолютное
значение 1% прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным
показателем – одним процентом роста.
— с переменной
базой (цепной)
— с постоянной
базой (базисный)
1990 
= 78,57; =
78,57
1991 
= 75; 
= 76,47
1992 
= 73,28; 
= 75
1993 
= 69,68; 
= 74,74
1994 
= 65,17; 
= 74,92
Результаты
расчетов приведены в таблице:
| показатель | год | ||||||
| 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | ||
| абсолютный прирост, шт. | цепной | —- |
|
— 75 | — 425 | — 439 | — 391 |
| базисный | —- | — 55 | — 130 | — 555 | — 994 | — 1386 | |
|
темп роста % |
цепной | —- | 99,3 | 99 | 94,2 | 136,9 | 94 |
| базисный | —- | 99,3 | 98,3 | 92,6 | 86,7 | 81,5 | |
|
темп прироста % |
цепной | —- | — 0,7 | — 1 | — 5,8 | 36,9 | — 6 |
| базисный | —- | — 0,7 | — 1,7 | — 7,4 | — 13,3 | — 18,5 | |
| абсолютное значение 1% прироста, А |
цепной | —- | 78,57 | 75 | 73,28 | — 11,9 | 65,17 |
| базисный | —- | 78,57 | 76,47 | 75 | 33,01 | 21,14 | |
3. Среднегодовой уровень
ряда рассчитывается
по формуле
,
где n – число
рядов, 
—
сумма показателей всех уровней ряда
1989-1991 
= 
= 7424,33 шт.
1992-1994 = 
= 6508 шт.
Среднегодовой
абсолютный прирост рассчитывается по формуле
1989-1991 
= 
= — 65 шт.
1992-1994 = 
= — 627,5 шт.
Среднегодовой
темп роста
определяется по формуле
,
коэффициент
1989-1991 
= 0,991; 
= 0,991*100 =
99,1%
1992-1994 
= 0,911; = 0,911*100 =
91,1%
Среднегодовой
тем прироста определяется по формуле
1989-1991 
= 99,1-100 =
— 0,9;
1992-1994 = 91,1-100 =
— 8,9%
Результаты
расчетов приведены в таблице
| показатель | Периоды | |
| 1989-1991 | 1992-1994 | |
|
среднегодовой уровень, шт. |
7424,33 | 6508 |
|
среднегодовой |
— 65 | — 627,5 |
|
среднегодовой темп |
99,1 | 91,1 |
|
среднегодовой темп |
— 0,9 | — 8,9 |
%
%Выводы: Из данных таблицы видно,
что за второй период (1992-1994) по сравнению с первым (1989-1991)
среднегодовой уровень санаториев и учреждений отдыха снизился на 916,33 шт.
Соответственно снизились и все остальные показатели: среднегодовой абсолютный
прирост на 562,5 шт., среднегодовой тем роста и среднегодовой темп прироста на
8%.
Задача №5
Установите
причину несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к
сопоставимому уровню.
| 1987 | 1888 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 |
| на 1 января | 37,4 | 38,2 | 39,7 | 42,5 | ||||
| на 1 июля | 44,7 | 44,8 | 45 | 45,2 | 46 | 46,5 |
Ряды
сопоставимы если:
1.
используется
один метод исчисления периодов и дат;
2.
все
расчеты производятся в одних единицах измерения;
3.
одинаковая
полнота охвата явления.
Для
приведения этой информации к сопоставимому виду необходимо определяется
коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней)
= 1,052
на 1 января
1987 37,4*1,052 = 39,34
на 1 января
1988 38,2*1,052 = 40,19
на 1 января
1989 39,7*1,052 = 41,76
на 1 января
1991 44,8/1,052 = 42,59
на 1 января
1992 45/1,052 = 42,78
на 1 января
1993 45,2/1,052 = 42,97
на 1 января
1994 46/1,052 = 43,73
на 1 января
1995 46,5/1,052 = 44,20
Таблица
сопоставимых уровней ряда динамики выглядит так:
| 1987 | 1888 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | |
| на 1 января | 37,4 | 38,2 | 39,7 | 42,5 | 42,6 | 42,8 | 43,0 | 43,7 | 44,2 |
| на 1 июля | 39,3 | 40,2 | 41,8 | 44,7 | 44,8 | 45 | 45,2 | 46 | 46,5 |
Задача № 6
Имеются
данные по обувной фабрике.
| продукция | 1 полугодие | 2 полугодие | ||
| изготовлено, тыс.пар | себестоимость, тыс.руб. | изготовлено, тыс.пар | себестоимость, тыс.руб. | |
| туфли мужские | 320 | 70 | 328 | 75 |
| полуботинки женские | 127 | 170 | 96 | 185 |
| босоножки детские | 135 | 40 | 147 | 50 |
Определите:
1.
Индивидуальные
индексы физического объёма продукции, себестоимости одной пары и общих затрат
на производство. Сделайте выводы.
2.
Сводные
агрегатные индексы физического объёма продукции, себестоимости одной пары и
затрат на производство. Определите абсолютные изменения затрат на производство
– всего и в том числе за счет изменений объёма продукции и себестоимости
изделия. Сделайте выводы.
1.
Для
характеристики изменения выпуска каждого вида продукции исчисляются
индивидуальные индексы:
·
Индивидуальный
индекс физического объёма выпуска продукции характеризует изменение выпуска
(реализации или потребления) одного вида продукции и определяется по формуле:
где 
— количество
продукции данного вида в натуральном выражении соответственно в текущем и
базисном периоде.
Туфли мужские
или
102,5% — выпуск увеличился на 2,5%
Полуботинки
Женские 
или 75,6% —
выпуск уменьшился на 24,4%
Босоножки
Детские 
или 108,8% —
выпуск вырос на 8,8%
·
Индивидуальный
индекс себестоимости продукции характеризует изменение цен одного вида
продукции и определяется по формуле:
где 
—
себестоимость продукции в натуральном выражении соответственно в текущем и
базисном периоде.
Туфли мужские
= 75/70 =
1,071 или 107,1% — себестоимость увеличилась на 7,1%
Полуботинки
Женские = 185/170 =
1,088 или 108,8% — себестоимость выросла на 8,8%
Босоножки
Детские = 50/40 = 1,25
или 125% — себестоимость выросла на 25%
2.
Для
характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию исчисляются
агрегатные индексы:
·
Сводные
агрегатные индексы физического объёма продукции (индекс структурных сдвигов)
вычисляются по формуле:
где 
и 
— количество
выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно во 2-м и 1-м полугодии;
— цена единицы
отдельного вида продукции в 1-м полугодии.
= 
= 
= 0,914 или
91,4%
Выпуск
продукции, в целом, во втором полугодии снизился по сравнению с первым полугодием
на 8,6%
·
Сводные
агрегатные индексы себестоимости продукции (индекс фиксированного состава)
вычисляются по формуле
где 
и — цена единицы
отдельных видов продукции во 2-м и 1-м полугодии соответственно;
— количество
единиц отдельного вида продукции во 2-м полугодии.
1,1007 ил
110,07%
Цена
продукции, в среднем, во втором полугодии повысилась на 10,07%.
·
Сводный
агрегатный индекс затрат на производство (индекс переменного состава)
исчисляется по формуле:
= 
= 1,006 или
100,6%
Затраты на
производство увеличились на 0,6%.
* 
0,914*110,07 =
1,006 или 100,6%, что соответствует ранее полученной цифре.
Абсолютное
изменение затрат на производство продукции определяется несколькими
показателями:
1. Общее
абсолютное изменение стоимости продукции:
= 49710 – 49390
= 320
2. За счет
изменения выпуска объема продукции:
= 45160 – 49390
= — 4230
3.
За
счет изменения цен:
= 49710 – 45160
= 4550
= +
= — 4230 +
4550 = 320, что соответствует ранее полученному результату.