МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра
Теоретических основ электротехники
Контрольная работа № 5
по ТОЭ
вариант № 14
Выполнил : Мишагин
Дмитрий
Николаевич
Группа: ЗЭМИ – 41
Шифр: 9907302414
ВОЛОГДА
2002
Задание № 5.
Задача 5.1.
Электрическое поле, неизменное во времени.
Задача 27а.
Трем уединенным проводящим телам 1,2 и 3 первоначально сообщены
заряды q1 = 10-9 Кл, q2 = -2*10-9 Кл и q3 = 3*10-9 Кл. Величины частичных
емкостей определены из опыта и имеют следующие значения:
|С11 = 10-11 Ф |С22 = 2*10-11 Ф |С33 = 3*10-11 Ф |
|С12 = 4*10-11 Ф |С23 = 5*10-11 Ф |С13 = 6*10-11 Ф |
С помощью проводника устанавливают электрическую связь между телами 1
и 2, что приводит к перераспределению зарядов между ними.
Определить: заряды тел 1 и 2 после установления электрической связи.
qI1, qI2 – ?
Решение:
При решении будем использовать третью группу формул Максвелла и
учтем, что суммарный заряд тел 1 и 2 после их электрического соединения не
изменится.
До установления электрического соединения:
q1 = (1C11 + U12C12 + U13C13
q2 = (2C22 + U21C21 + U23C23
q3 = (3C33 + U31C31 + U32C32
После установления электрического соединения:
qI1= (1C11 + U13C13
qI2 = (2C22 + U21C21
qI3 = (3C33 + U31C31 + U32C32
где Сkk – собственные частичные емкости
Сkm – взаимные частичные емкости
причем Сkm = Сmk , а Ukm = (k — (m
а). Исследуем нашу систему до взаимодействия:
q1 = (1(С11 + С12 + С13) — (2C12 — (3C13
q2 = -(1С12 + (2(С22 + С12 + С23 ) — (3C23
q3 = -(1С13 + — (2C23 + (3(С33 + С13 + С23 )
найдем (1 , (2 , (3.
(1 = 38,462 В
(2 = 15,564 В
(3 = 43,47 В
б). Исследуем нашу систему после взаимодействия:
qI1 = (1(С11 + С13) — (3C13
qI2 = (2(С22 + С23 ) — (3C23
qI1 = 8,408*10-11 Кл
qI2 = -1,084*10-9 Кл
в). Делаем проверку:
qI1 + qI2 = q1 + q2 = -1*10-9 Кл
Ответ:
qI1 = 8,408*10-11 Кл
qI2 = -1,084*10-9 Кл
Задача 5.2.
Магнитное поле, неизменное во времени.
Задача 38б.
В существующее в воздухе ( (r1 = 1 ) равномерное магнитное поле
напряженностью Н0 = 20 А/см помещен длинный ферромагнитный цилиндр радиусом
a = 4 см с магнитной проницаемостью (r2 = 10. Ось цилиндра перпендикулярна
полю. Использую аналогию между электрическим и скалярным магнитным
потенциалом, составить выражения для определения скалярного магнитного
потенциала в обеих средах.
y
H0
x
Решение:
Для электрического потенциала диэлектрического цилиндра помещенного в
равномерное электрическое поле мы имеем формулы:
[pic] где,
(i – электрический потенциал внутри цилиндра
(e – электрический потенциал снаружи цилиндра
(i – электрическая проницаемость цилиндра
(e – электрическая проницаемость поля
E0 – напряженность электрического поля
a – радиус цилиндра
(,r – координаты точки в цилиндрических координатах.
Заменяем в этой формуле (i на (r2, (e на (r1, а Е0 на Н0.
Получаем новые формулы для расчета магнитной проницаемости:
[pic]