Министерство образования и науки Украины
кафедра прикладной математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Эконометрия»
Харьков, 2008 г.
Задание № 1.
По заданным статистическим данным с помощью пакета «Excel»:
построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о
линейной зависимости
Y = b0
+ b1 * X;
определить параметры b0 и
b1;
вычислить коэффициенты детерминации R2
и коэффициент корреляции r;
сделать прогноз Y в указанной точке Xр.
Решение:
1. Набираем исходные данные в таблицу 1:
Таблица 1
| X | Y |
| 3.11 | 10.65 |
| 3.15 | 11.87 |
| 3.85 | 12.69 |
| 4.84 | 13.40 |
| 4.62 | 15.12 |
| 4.87 | 16.03 |
| 6.09 | 16.29 |
| 7.06 | 18.07 |
| 6.23 | 18.40 |
| 6.83 | 19.53 |
| 8.01 | 20.48 |
| 8.26 | 21.72 |
| 9.37 | 23.17 |
| 9.02 | 23.57 |
| 9.76 | 24.41 |
2. На основе данных таблицы1 строим диаграмму рассеивания.
Визуально можно предположить, что между данными существует линейная
зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией.
Y = b0
+ b1X
3. Найдем параметры b0 и b1.
Опишем полученный результат:
в первой строке находятся оценки параметров регрессии b1, b0;
во второй строке находятся средние квадратичные отклонения sb1, sb0.
в третьей строке в первой ячейке находится коэффициент
детерминации R2, а во второй ячейке оценка
среднего квадратичного отклонения показателя sе.
в четвертой строке в первой ячейке находится расчетное
значение F — статистики, во
второй ячейке находится k —
число степеней свободы;
в пятой строке в первой ячейке находится сумма квадратов
отклонений расчетных значений показателя от его среднего значения, а во второй
ячейке — сумма квадратов остатков.
Полученные результаты заносим в таблицу 2.
Таблица 2.
| Результаты расчетов | |
| 1,958977 | 5,277335 |
| 0,10027 | 0,671183 |
| 0,967063 | 0,836194 |
| 381,6981 | 13 |
| 266,8909 | 9,089857 |
По данным таблицы 2 можем записать модель:
Y = 5,277335 + 1,958977Х
Коэффициент детерминации R2
= 0,967063 — близок к 1,
следовательно, модель адекватна.
4. Найдем прогноз в заданной точке Xp
= 10,1. Для этого подставим Xp в модель. Получим
Yp = 5,277335 + 1,958977 * 10,1 = 25,063.
Все полученные результаты запишем в таблицу 3.
Таблица 3.
| X | Y |
| 3.11 | 10.65 |
| 3.15 | 11.87 |
| 3.85 | 12.69 |
| 4.84 | 13.40 |
| 4.62 | 15.12 |
| 4.87 | 16.03 |
| 6.09 | 16.29 |
| 7.06 | 18.07 |
| 6.23 | 18.40 |
| 6.83 | 19.53 |
| 8.01 | 20.48 |
| 8.26 | 21.72 |
| 9.37 | 23.17 |
| 9.02 | 23.57 |
| 9.76 | 24.41 |
| 10,1 | 25,063 |
 |
5. Диаграмма примет вид:
6. Вычислим коэффициент корреляции r.
В результате расчета получим коэффициент корреляции r =
0,9834.
r = 
= √0,967063 = 0.9834
Задание № 2.
По заданным статистическим данным с помощью пакета «Excel»:
построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о
криволинейной связи между Х и Y;
произвести линеаризацию;
определить параметры a и b;
сделать прогноз в указанной точке;
Решение:
Набираем исходные данные в таблицу 1:
Таблица 1.
| X | Y |
| 1,03 | 0,44 |
| 1,63 | 0,33 |
| 2,16 | 0,25 |
| 2,71 | 0, 20 |
| 3,26 | 0,16 |
| 3,77 | 0,12 |
| 4,35 | 0,10 |
| 4,91 | 0,07 |
| 5,50 | 0,05 |
| 6,01 | 0,04 |
На основе данных таблицы 1 строим диаграмму рассеивания.
beax