Нижегородский Государственный Технический Университет.
Лабораторная работа по физике №2-27.
Исследование электрических колебаний.
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород 2000г.
Цель работы: экспериментальное исследование собственных и вынужденных
колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение
параметров контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q;
исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.
Теоретическая часть.
Рисунок 1.
Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с
подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС (=(0(cos(t имеет вид:
[pic] (1)
где:
[pic]- коэффициент затухания.
[pic]- собственная круговая частота, R — сопротивление резистора, L —
индуктивность катушки, С — емкость конденсатора, [pic]; (0, ( — амплитуда и
круговая частота синусоидальной ЭДС.
Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):
[pic] (2)
где: [pic]- круговая частота собственных затухающих колебаний тока.
[pic]и [pic]- начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.
I0 — амплитуда вынужденных колебаний тока.
(( — разность фаз между ЭДС и током.
[pic] (3)
[pic] (4)
[pic]- импеданс цепи.
[pic]- индуктивное сопротивление, [pic]- емкостное сопротивление.
Собственные колебания: [pic]
Если (2 <(02, то есть R<2([pic], то (( — действительная и собственная
частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой
частотой ((, [pic], периодом [pic], и затухающей амплитудой [pic](рис 1).
За характерное время [pic] (( — время релаксации) амплитуда тока
уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают.
[pic]- добротность контура.
Если (2 ((02, то (( — мнимая частота, и колебания представляют собой
апериодический процесс.
[pic]- критическое сопротивление.
Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2)
обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные
колебания тока в контуре.
[pic]- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.
При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура ((((0), амплитуды
колебаний тока и напряжения UR0 на резисторе максимальны. Большой
селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее
воздействие называется резонансом.
Экспериментальная часть.
Результаты эксперимента:
|№ |f, кГц |(ЭФ, мВ|UR ЭФ, мВ |a |b |[pic]((10-4 |(((( |
|1 |180 |200 |24 |4,0 |3,4 |1,2 |58 |
|2 |190 |190 |32 |5,2 |4,0 |1,7 |51 |
|3 |195 |185 |38 |6,0 |4,3 |2,0 |48 |
|4 |200 |180 |45 |2,8 |2,0 |2,5 |46 |
|5 |205 |170 |54 |3,2 |2,0 |3,2 |38 |
|6 |210 |155 |63 |3,8 |2,0 |4,1 |32 |
|7 |215 |142 |72 |4,2 |1,0 |5,1 |14 |
|8 |218 |138 |75 |4,4 |0,0 |5,4 |0 |
|9 |220 |135 |76 |4,3 |0,5 |5,6 |6 |
|10 |225 |140 |73 |4,2 |1,8 |5,2 |25 |
|11 |230 |150 |65 |3,8 |2,6 |4,3 |43 |
|12 |235 |165 |56 |3,5 |2,6 |3,4 |48 |
|13 |240 |175 |48 |3,0 |2,7 |2,7 |64 |
|14 |250 |180 |36 |2,2 |2,1 |2,0 |76 |
|15 |260 |195 |28 |1,8 |1,7 |1,4 |90 |
|16 |270 |200 |22 |1,6 |1,6 |1,1 |90 |
|17 |280 |200 |18 |1,3 |1,3 |0,9 |90 |
|18 |290 |200 |15 |1,0 |1,0 |0,8 |90 |
|19 |300 |205 |12 |1,0 |1,0 |0,6 |90 |
Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от
частоты (резонансная кривая).
Исходные данные:Uвых=200 мВ, (ЭФ=200 мВ. f([180;300] кГц.
Расчеты необходимых величин:
1. [pic]f 0= 220 кГц — частота резонанса.
[pic] [pic]
Строим график зависимости [pic]
[pic]
,где (1 и (2 — значения частот на уровне [pic]
[pic]
Из экспериментального графика [pic] видно, что он по своей форме совпадает
с графиком, полученным теоретически из формулы: [pic]
Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.
Из экспериментального графика ((=F(f) получаем: f 0=218 кГц.
[pic]
Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно,
что различие в величинах (0 и L незначительны.
[pic]
[pic]
Можно сделать вывод, что при резонансной частоте XL(XC и величина импеданса
цепи минимальна.
Рисунок 2.
Задание 2.Исследование собственных электрических колебаний.
На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения UC на
конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с
теоретическим графиком.
Из графика: Т=2(2,4(10-6с — период колебаний.
(=2(3,8(10-6с — время релаксации.
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic] [pic]
Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR — цепь
.
|f,кГц |UВЫХЭФ,10-3В |U0ВЫХ,10-3В |
|150 |41 |56 |
|160 |33 |46 |
|170 |27 |38 |
|180 |22 |31 |
|190 |14 |19 |
|200 |9 |13 |
|205 |6 |8 |
|210 |3 |4 |
|215 |1 |2 |
|218 |0 |0 |
|220 |0 |0 |
|225 |1 |2 |
|230 |2 |3 |
|235 |4 |6 |
|240 |5 |7 |
|250 |9 |13 |
|260 |13 |18 |
|270 |17 |24 |
|280 |22 |31 |
|290 |25 |35 |
|300 |30 |42 |
[pic]
Построим график U0ВЫХ =F(f). Резонансная частота из графика равна: f0
=220 кГц.
[pic] [pic]
[pic]
[pic]При этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не
протекает.
R=50 Ом, f=2 МГц.
[pic]
[pic]
Погрешности измерений.
Задание 1.
1) Погрешность f0 : f определяли на частотомере
[pic] [pic]
2) Погрешность L:
[pic] [pic] [pic] [pic]
3) Погрешность Q:
[pic] [pic] [pic]
4) Погрешность R:
(R =5% (R=3,1Ом
5) Погрешность XL: [pic]
[pic] [pic]
6) Погрешность XC:
[pic] [pic]
7) Погрешность (:
[pic]
Вывод: на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и
вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном
контуре; измерили параметры контура: индуктивности L, сопротивления
R, добротности Q; исследовали прохождение синусоидального тока через
LCR-цепь.